SES et coût marginal

Une entreprise pharmaceutique fabrique chaque jour \(x\) litres d'un médicament injectable. Pour des raisons techniques, elle ne peut pas en produire moins de 10 litres et la capacité maximale de production est fixée à 60 litres par jour. 

Le coût de production, en euro, de ces `x` litres de médicament peut être modélisé par la fonction `C` définie sur \([10~;60]\) par :

                                         \(C(x)=7x^2+30x+2~590\) .

L'entreprise vend ce médicament \(1\,000\) € le litre.

Le coût marginal de production pour une production de  \(x\) litres correspond au coût de fabrication d'un litre supplémentaire, sachant que `x` litres ont déjà été fabriqués. Ce coût marginal   \(C_m(x)\)   est donc donné par :

                                         `C_m(x)=C(x+1)-C(x).`

1. a. Calculer le coût de production si l'entreprise fabrique 30 litres de médicament.

    b. Quel bénéfice fera-t-elle dans ce cas ?

2. Calculer le coût marginal pour une production de 30 litres de médicament.

3. En économie, pour estimer le coût marginal \(C_m(x)\) , on utilise le nombre dérivé \(C'(x)\) .

 Ainsi \(C_m(x)\simeq C'(x)\) .

     a. Calculer `C'(30)` à la calculatrice.

    b. Quelle est l'erreur commise lorsqu'on fait cette approximation pour \(x=30\) ?